在△ABC中 ∠ACB=90° ∠ABC=30° 分别以AC BC为边向外作等边三角形
在△ABC中∠ACB=90°∠ABC=30°分别以ACBC为边向外作等边三角形连接BD求证：BD²=AB²+BC²...
在△ABC中 ∠ACB=90° ∠ABC=30° 分别以AC BC为边向外作等边三角形 连接BD 求证：BD²=AB²+BC²
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连接AE
∵AC=DC,CB=CE,∠ACB﹢∠ACD=90﹢60=∠DCB=∠ACE=∠ACB﹢∠BCE=90﹢60
∴△ACE全等于△DCB
∴BD=AE
∵∠CBE﹢∠ABC=60﹢30=90
∴△ABE是直角三角形
∴AE²=AB²﹢BE²=BD²=BC²﹢AB²
∵AC=DC,CB=CE,∠ACB﹢∠ACD=90﹢60=∠DCB=∠ACE=∠ACB﹢∠BCE=90﹢60
∴△ACE全等于△DCB
∴BD=AE
∵∠CBE﹢∠ABC=60﹢30=90
∴△ABE是直角三角形
∴AE²=AB²﹢BE²=BD²=BC²﹢AB²
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