Question

P为平行四边形ABCD内一点，连接PA,PB,PC,PD，若△APB面积为40，△CPB面积为25，△CPD面积为15，

求△PAD面积 【△CPD+△APB面积 等于平行四边形面积一半吗？ 那么有个类型是相对两个三角形面积相乘等于另外两个相乘 是怎么回事呢？】

Answer 1

△CPD+△APB面积 等于平行四边形面积一半是正确的
证明如下
设p到AB、CD的距离分别为h1,h2 由于AB=CD
则△CPD面积+△APB面积=1/2*AB*h1+1/2*CD*h2=1/2*AB*（h1+h2）
由于是平行四边形，h1+h2即为AB到CD的距离，即1/2*AB*（h1+h2）为平行四边形面积的一半
同理PBC+PAD也为平行四边形面积的一半
这样△PAD面积=40+15-25=30

Answer 2

第一个问题非常简单，相对两个三角形的面积和等于平行四边形的一条底乘以两三角形的高之和的一半，而两三角形高之和正好等于平行四边形这条底上的高，所以得到结论。
第二个问题你说得不够清楚，在第一题的条件下是肯定不行的。

Answer 3

1.S△PAD=30 过P点作EF平行AB交AD于点E,交BC于点F
由面积公式易证S△ABP=1/2S(平行四边形)ABEF
S△CDP=1/2S(平行四边形)CDEF
所以S△CPD+S△APB=1/2(S(平行四边形)ABEF+S(平行四边形)CDEF)=1/2S(平行四边形)ABCD同理可证S△ABP+S△CDP=S△BCP+S△ADP
所以S△PAD=40+15-25=30
(2.见第四行)
3.过P点作到AB,BC,CD,AD的垂线段,分别设为h1,h2,h3,h4
则 (h1*AB)/2+(CD*h3)/2= (h1+h3)AB/2
(h2*BC)/2+(h4*AD)/2=(h2+h4)CD/2
又因为 (h1+h3)AB/2=1/2S(平行四边形)ABCD
(h2+h4)CD/2=1/2S(平行四边形)ABCD
所以 (h1+h3)AB/2=(h2+h4)CD/2
所以等式成立

S△S△S△

Answer 4

有没有图