Question

关于线性代数矩阵

若A为三阶方阵，且|A|=3，则|2A|= 2^3|A| （？）
这是为什么？

Answer 1

2A 是矩阵的数乘, 是A的所有元素都乘2

而根据行列式的性质, 每行的公因子都可以提出
所以可以提出3个2, 故有 |2A|= 2^3|A|

一般情况是: A是n阶方阵, k是一个数, 则 |kA| = k^n|A|

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Answer 2

A是一个方阵 前面乘以一个系数a 则方阵A的每一个元素都要乘以a，则在计算它的值时，每行提出一个公共约数a 这里有3行 所以要提出3个a并相乘 题目中a等于2

Answer 3

按行列式定义展开后|2A|的每一项都多了3个2，于是整体系数多了2^3=8,因此|2A|=2^3*|A|