Question

已知0<α<π\2<β<π,tanα=1\2,cos(β-α)=(根号下2)\10.(1)求sinα的值(2)求β的值

Answer 1

你好，

（1）0<α<π
tanα=1/2=sinα/cosα==>sinα=(√5)/5
(2)从(1)可知，sinα=(√5)/5,cosα=(2√5)/5
cos(β-α)=(√2)/10
=cosβ*cosα+sinβ*sinα
==>2cosβ+sinβ=(√10)/10
==>50(cosβ)^2-4√10cosβ-9=0
得cosβ=-(√10)/10
所以β=arccos[-(√10)/10]

不懂发信~
谢谢~

追问

咳咳、我打错了. 应该是tanα\2=1\2...

追答

你好，

(1)tan(α/2)=1/2
tanα=4/3
03cosβ+4sinβ=(√2)/2
==>50(sinβ)^2-8√2*sinβ-17=0
==>sinβ=(23√2)/25
==>β=π-arcsin[(23√2)/25]

不懂发信~
谢谢~

Answer 2

(1)因为tanα/2=1/2
所以tanα=『(2tanα/2)/(1-tan²α/2)』(公式哦)=4/3
因为0<α<π/2
所以sinα=4/5
(2)因为0<α<π/2，π/2<β<π
所以-π/2<-α<0
所以0<β-α<π
所以sin（β-α）=(7根号2)/10，cosα=3/5
所以cosβ=cos[（β-α）+α]=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα=-根号2/2
因为π/2<β<π
所以β=3π/4