Question

高中数学集合问题

设集合M＝[a丨a＝b2－c2,b,c∈Z]，试问 8,9，10是否属于M 请解答，谢谢，尽量详细说明

Answer 1

把a写成这样比较容易看
a=(b+c)(b-c)
容易看出8 = 3^2-1^2,所以8属于M
9 = 3^2-0^2,所以9属于M
而10写不成那样，所以10不属于M

追问

8 = 3^2-1^2 ，是自己凑出来，想出来的吗

追答

a=(b+c)(b-c)
由这个式子想比较容易点，a是两个数相乘的形式，而且是一个数加另一个数 乘以 同一个数减去另一个数。
拿8来说吧。
把8分解成两个数相乘的形式，有2*4和1*8两种
找b,c的过程可以这么想
b就是两个因数的"中间",c就是从这个“中间”到那两个因数的“距离”
所以很容易找到b=3,c=1了
我们来看10，先分解10=2*5
2和5的中间是3.5，不是个整数，所以是不行的。
明白了？

Answer 2

应该是a=b^2-c^2吧
b^2-c^2=(b+c)*(b-c)
就8举例，8=1*8=2*4=4*2=8*1
分别令
b+c=1,b-c=8 无整数解
b+c=2,b-c=4 有整数解
b+c=4,b-c=2 有整数解
b+c=8,b-c=1 无整数解
所以b=3,c=-1可以得a=8,8在集合内
同样的 9=1*9=3*3=9*1 经检验有解（b=3,c=0），在M内
10=1*10=2*5=5*2=10*1 经检验全部无解，不在M内
其实也可以简单一点 b=((b+c)+(b-c))/2
所以只要b+c和b-c都是奇数或者偶数时，和才能被2整除。所以分解一个数，只要可以由两个奇数或两个偶数相乘得到，那么这个数就在M中。例如8=2*4,9=3*3.....而10=2*5=1*10都不行

Answer 3

这个M几何就是指a的取值范围撒
然后又说到b,c是属于Z的 Z都知道是整数
然后 就一个个的凑凑看
8=3^2-1^2
9=5^2-4^2
10不行
因为差值是递增的
数越大，差值越大