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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=450,CD=2,BC⊥CD。
过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF。求证:CF=AB+AF。...
过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF。
求证:CF=AB+AF。 展开
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连结DG交EC于O,因为△BDC为等腰直角三角形,说以∠BDG=45°,因为AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=45°,所以△DAF≌△DOF,∠GDC=45°=∠ADB,DB=DC,AD=DO,所以△ADB≌△ODC,所以AB=OC,所以CF=AB+AF
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2024-10-28 广告
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解:(1)∵∠DCB=45°,BD⊥CD
∴△BCD为等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC==
EG为Rt△BCE斜边中线
∴EG=BC=
(2)延长BA交CD的延长线于点H
在△CDF和△BDH中
∴△CDF≌△BDH(ASA)
∴CF=BH,DF=DH
在△AFD和△AHD中
∴△AFD≌△AHD(SAS)
∴AF=AH
∴CF=BH=BA+AH=AB+AF
∴△BCD为等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC==
EG为Rt△BCE斜边中线
∴EG=BC=
(2)延长BA交CD的延长线于点H
在△CDF和△BDH中
∴△CDF≌△BDH(ASA)
∴CF=BH,DF=DH
在△AFD和△AHD中
∴△AFD≌△AHD(SAS)
∴AF=AH
∴CF=BH=BA+AH=AB+AF
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2011-06-18
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BC⊥CD?这个条件不对吧
追问
BD⊥CD
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你只要设∠ABC=x,一切都好办了,不一定要算出来,只要证明CF=AB+AF,明确你的目标就行。
追问
请你证明一下啥
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题目错的
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