Question

求过直线3x+y-5=0与直线2x-3y+4=0的交点且与圆X^2+y^2=1相切的直线的方程

Answer 1

联立3x+y-5=0与2x-3y+4=0得
x=1,y=2
即该直线过点（1,2）
当其斜率不存在时，方程为x=1
当其斜率存在时，设其方程为y-2=k(x-1)即kx-y-k+2=0
因为与圆X^2+y^2=1相切
所以|2-k|/√(k²+1)=1
解得k=3/4
则直线方程为3x-4y+5=0或x=1

追问

为什么是|2-k|/√(k²+1)=1
而不是KX-Y+(-K-2)/√/K^2+1=K-K-2+2/√K^2+1?

追答

点(x,y)到直线的距离确实是你写的那个公式，在这道题中，圆心(0,0)到所求直线的距离就是把圆心的坐标带进去求啊

追问

那么|2-k|/√(k²+1)=1
就是|2-k|=√(k²+1),这样怎么算得数

追答

平方啊
那么就可以得到(2-k)²=k²+1
即4-4k+k²=k²+1
解得k=3/4

Answer 2

设所求直线为y=kx+b
解方程组
3x+y-5=0
2x-3y+4=0
得x=1；y=2
将它们代入解析式得
k+b=2
k=2-b (1
将解析式代入圆的解析式得
x^2+(kx+b)^2=1
(k^2+1)x^2+2kbx+b^2-1=0
判别式=(2kb)^2-4(k^2+1)(b^2-1)=0
k^2-b^2+1=0
将(1式代入上式得
(2-b)^2-b^2+1=0
解得b=5/4
k=2-5/4=3/4
所以直线的解析式为
y=3/4x+5/4

Answer 3

3x+y-5=0
2x-3y+4=0 交点（1，2）
i) 无斜率 x=1 成立
ii) 设 y=k(x-1)+2 kx-k-y+2=0
|-k+2|/√（k^2+1)=r=1
k=3/4
3x-4y+5=0

Answer 4

求出两直线交点为（1，2）
设直线方程为y=k(x-1)+2
圆心（0,0）到直线的距离为|-k+2|/(k^2+1)=1
解得k=3/4

Answer 5

交点是（1，2）
直线方程是x=1;3x-4y+5=0
第二条有方程组a^2+b^2=c^2和a+2b+c=0得到，过程中可以得到-a/b=3/4