Question

P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，求证；EO//平面PCD

Answer 1

平行四边形，故O为BD中点，在△BDP中，OE//DP ,又DP属于平面PCD

所以
EO//平面PCD

Answer 2

考虑三角形BPD，E为PB中点，O为BD中点，所以OE为BPD的中位线，所以OE//PD而PD位于平面PCD上，所以 OE//平面PCD

追问

详细的证明过程

追答

你哪里没看懂..O是BD中点，是因为平行四边形对角线的交点，E是PB中点是已知条件。

Answer 3

O为BD中点，E为PB中点
OE//PD
PD在平面PCD内，OE在平面PCD外
∴OE//平面PCD

Answer 4

因为ABCD是平行四边形，则O为BD中点，而由题可知E为PB中点，则在三角形PBD中，OE为其中位线，即OE∥PD，有PD在平面PCD上，OE在平面外，则OE∥平面PCD