已知:如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE
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(1)证明:如图所示,
∵BD⊥BC,EF⊥AB,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3.
∵AC⊥BC,DB⊥BC,
∴AC∥BD.
∴∠A=∠2.
∴∠A=∠3.
∴又∠ACB=∠EBD=90°,AB=DE,
∴△ACB≌△EBD.
∴BC=DB.
∴△BCD是等腰直角三角形.
(2)解:由△ACB≌△EBD,
∴AC=EB,
∵BD=8cm,
∴BC=8cm.
∵E是BC中点,
∴BE=4cm,
∴AC=4(cm).
∵BD⊥BC,EF⊥AB,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3.
∵AC⊥BC,DB⊥BC,
∴AC∥BD.
∴∠A=∠2.
∴∠A=∠3.
∴又∠ACB=∠EBD=90°,AB=DE,
∴△ACB≌△EBD.
∴BC=DB.
∴△BCD是等腰直角三角形.
(2)解:由△ACB≌△EBD,
∴AC=EB,
∵BD=8cm,
∴BC=8cm.
∵E是BC中点,
∴BE=4cm,
∴AC=4(cm).
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