Question

二次函数y=ax2+bx+c的值永远恒为负值的条件为什么是a<0 b2-4ac <0

Answer 1

其实要明白这一点，首先你要知道，在二次函数中，当x的值足够大时，ax^2这一项决定了函数值的正负，因为其他项都相对来说都变得可以忽略，从图像的表现来看就是图像会沿着偏离x轴的方向无限延伸，这样去想，你就知道a>0是必须要求的，当然这也就是所说的开口问题。其次，在图像方向确定后，自然要要求图像最高点也在x轴下方，与x轴的比较当然就要考虑纵坐标，最高点纵坐标是（4ac-b^2)/(4a),由于a<0,所以要求b^2-4ac<0.当然，从与x轴的交点来看，就要求与x轴无交点，由方程无解的角度也可得出。
这样说是更希望你能从图像的角度出发，更加形象的理解问题。比如这一问题，你可能会想图像该往下方走，否则早晚会超过x轴，其次图像应该在x轴下方，然后再具体转化为不等式。
在初中阶段，二次函数图像都可由y=ax^2（a可正可负）平移得到，最基本的研究理应从此开始，包括开口大小、方向等，平移时只要盯住顶点即可。在头脑中建立图像的印象对解题、更多的是思考问题很有帮助。
祝你好运！

Answer 2

a < 0 说明 图像的开口向下，这样 才有可能使二次函数的图像在x轴的下面，也就是y < 0
开口向上的话，一定会有 x 使 y > 0 的
至于 b^2-4ac <0 这是因为 y = ax^2+bx+c
= a(x + b/2a)^2 + (4ac - b^2)/4a
上面的式子中 a(x + b/2a)^2 一定是小于等于 零的
所以 (4ac - b^2)/4a 也必须小于零 这样 y 才一定小于零
即 b^2-4ac <0

Answer 3

a<0 说明二次函数图像开口向下
b2-4ac <0说明图像与x轴没有交点，即图像始终在x轴下方，即二次函数y=ax2+bx+c的值永远恒为负值

Answer 4

只有a<0时即图象开口向下才有可能小于0，并且当与y轴无交点时即b2-4ac=0时，y恒小于0

Answer 5

a<0
说明二次函数图像开口向下
b2-4ac
<0说明图像与x轴没有交点，即图像始终在x轴下方，即二次函数y=ax2+bx+c的值永远恒为负值