Question

求(1+tan1)(1+tan2)......(1+tan44)的值。

这是一道高一的数学题，请各位大哥哥大姐姐帮忙做一做。

Answer 1

1=tan45°=tan(1°+44°)=(tan1°+tan44°)/(1-tan1°tan44°)
=>tan1°+tan44°=1-tan1°tan44°
=>tan1°+tan44°+tan1°tan44°+1=1+1
=>(1+tan1°)(1+tan44°)=2
同理
(1+tana)[1+tan(45°-a)]=2
所以
(1+tan1°）（1+tan2°）·······﹙1＋tan44°﹚
=(1+tan1°)(1+tan44°)(1+tan2°)(1+tan43°)...(1+tan22°)(1+tan23°)
=2的22次方
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Answer 2

单位是度吧！
[tanx+tan(45-x)]/[1-tanx*tan(45-x)]=tan45=1
==>(1+tanx)(1+tan(45-x))=2
所以44项首尾两两配对，得到22个2相乘
所以结果=2的22次方