初一试卷 5
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成都七中外地生招生考试
数学模拟试题
注意事项：
1．考试时间100分钟；
2．全卷6页三大题，共24小题，满分为120分；务请按要求填入答卷内，否则无效；
3．不准使用计算器．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.在实数 ，π，－cos60°，0.5050050005……， ， 中，有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.用含 角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列五种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，⑤等边三角形．其中可以被拼成的图形是（ ）
A．①② B．①③⑤ C．③④⑤ D．①②③
3.点P（3－a，5－a）是第二象限的点，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞5 C．3＜a＜5 D．a＞3
4.我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28 B．27.5，28 C．28,27 D．26.5,27
5.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1 格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．和 B．谐 C．社 D．会
6.已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则 ；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π。从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××。设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 。”
根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为( )
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务
8、如图，小圆经过大圆的圆心O，且 ，
则 与 之间的关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、点 为线段 上的一个动点， ，分别以 和 为一边作正方形，用 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A、当 为 的三等分点时， 最小 B、当 是 的中点时， 最大
C、当 为 的三等分点时， 最大 D、当 是 的中点时， 最小
10、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0．其中所有正确结论
的序号是（ ）
A、③④ B、②③ C、①④ D、①②③
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11． = _ ．
12.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度 也随之改变。 （kg/m3）与V( m3 )在一定范围内满足 m/v ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为_______kg.
13．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10 ，等腰三角形的高为30 ，则此工件的侧面积是_______
14．一个长方体的长、宽、高分别是3、1、1，将这个长方体分割成两个完全一样的小长方体，那么这两个小长方体表面积之和是 .
15. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于 。
16. 如图，将边长为1的正三角形 沿 轴正方向连续翻转2010次，点 依次落在点P1, P2, P3, …,P2010的位置，则点P2010的横坐标为 __。
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17.（本小题满分6分）已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。
18.(本小题满分6分)
先化简再求值： ，其中 满足 .
19．（本小题6分）
电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子．
（2）求标杆EF的影长．
20.(本小题满分8分)
某校学生会准备调查2008级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．
⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2008级初三每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分；
⑶ 若该校2008级初三共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°.)
21．（本小题10分）
已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D 作 DG//BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF//DB，交BC于点F，连AF，求∠AEF的度数．
22.（本小题满分8分）
如图，小明用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
23.（本小题满分10分）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域。要使铺地砖的面积为14平方米
（1）小路的宽度应为多少？
（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？
24、（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，已知：A (－2，－6)，C (1，－3),一抛物线经过A，E，C三点。
(1)求点E的坐标及此抛物线的表达式。
(2)如图2，如果AB位置不变，将DC向右平移k ( k > 0 )个单位，求△AEC的面积S关于k的函数表达式.。
(3)在第（2）问中，是否存在k的值，使AD⊥BC ？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
数学模拟试题
注意事项：
1．考试时间100分钟；
2．全卷6页三大题，共24小题，满分为120分；务请按要求填入答卷内，否则无效；
3．不准使用计算器．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.在实数 ，π，－cos60°，0.5050050005……， ， 中，有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.用含 角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列五种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，⑤等边三角形．其中可以被拼成的图形是（ ）
A．①② B．①③⑤ C．③④⑤ D．①②③
3.点P（3－a，5－a）是第二象限的点，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞5 C．3＜a＜5 D．a＞3
4.我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28 B．27.5，28 C．28,27 D．26.5,27
5.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1 格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．和 B．谐 C．社 D．会
6.已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则 ；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π。从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××。设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 。”
根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为( )
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务
8、如图，小圆经过大圆的圆心O，且 ，
则 与 之间的关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、点 为线段 上的一个动点， ，分别以 和 为一边作正方形，用 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A、当 为 的三等分点时， 最小 B、当 是 的中点时， 最大
C、当 为 的三等分点时， 最大 D、当 是 的中点时， 最小
10、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0．其中所有正确结论
的序号是（ ）
A、③④ B、②③ C、①④ D、①②③
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11． = _ ．
12.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度 也随之改变。 （kg/m3）与V( m3 )在一定范围内满足 m/v ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为_______kg.
13．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10 ，等腰三角形的高为30 ，则此工件的侧面积是_______
14．一个长方体的长、宽、高分别是3、1、1，将这个长方体分割成两个完全一样的小长方体，那么这两个小长方体表面积之和是 .
15. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于 。
16. 如图，将边长为1的正三角形 沿 轴正方向连续翻转2010次，点 依次落在点P1, P2, P3, …,P2010的位置，则点P2010的横坐标为 __。
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17.（本小题满分6分）已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。
18.(本小题满分6分)
先化简再求值： ，其中 满足 .
19．（本小题6分）
电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子．
（2）求标杆EF的影长．
20.(本小题满分8分)
某校学生会准备调查2008级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．
⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2008级初三每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分；
⑶ 若该校2008级初三共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°.)
21．（本小题10分）
已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D 作 DG//BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF//DB，交BC于点F，连AF，求∠AEF的度数．
22.（本小题满分8分）
如图，小明用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
23.（本小题满分10分）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域。要使铺地砖的面积为14平方米
（1）小路的宽度应为多少？
（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？
24、（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，已知：A (－2，－6)，C (1，－3),一抛物线经过A，E，C三点。
(1)求点E的坐标及此抛物线的表达式。
(2)如图2，如果AB位置不变，将DC向右平移k ( k > 0 )个单位，求△AEC的面积S关于k的函数表达式.。
(3)在第（2）问中，是否存在k的值，使AD⊥BC ？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
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