Question

求助：高中必修一数学题——集合

集合M={x|x=2^n-2^m,n,m∈N,且n>m},
P={x|1912≤x≤2010,x∈N},
则M∩P中所有元素的和等于？
要步骤，急——

Answer 1

首先要分清M={x|x=2^n-2^m,n,m∈N,且n>m}中所有可能的元素及其规律，可以这样来想：
2^n-2^m=2^m[2^(n-m)],n-m的取值可以为0、1、2、3、……，m的取值也是1、2、3、……，那么就从最小的开始试一下，若n小于等于10,2^10=1024<1912，则2^n-2^m必小于1912（除了0，n=m时）；若n大于等于12，2^12=4096，则2^n-2^m必大于2048（除了0，n=m时）。那么n的取值就限定在了11上，2^11=2048，那么2048-2^6=1986，2048-2^7=1920，这两个数是满足集合P的，所以交集只有1986与1920，和为3906

Answer 2

因为1912<=2^n-2^m<=2010
所以1912+2^m<=2^n<=2010+2^m (1)
因为2^10=1024 2^11=2048
所以由不等式（1）左边知n>10
因为m<n即m<=n-1所以（1)式右边等价为2^n<=2010+2^m<=2010+2^(n-1)
即2^n-2^(n-1)<=2010 所以2^(n-1)<=2010
所以n-1<11
所以n=11
所以1912+2^m<=2^11<=2^m+2010 即38<=2^m<=136
所以m=6或7
所以M交P的元素为2^11-2^6和2^11-2^7
所以元素和为3904

Answer 3

因为1912<=2^n-2^m<=2010
所以1912+2^m<=2^n<=2010+2^m
(1)
因为2^10=1024
2^11=2048
所以由不等式（1）左边知n>10
因为m<n即m<=n-1所以（1)式右边等价为2^n<=2010+2^m<=2010+2^(n-1)
即2^n-2^(n-1)<=2010
所以2^(n-1)<=2010
所以n-1<11
所以n=11
所以1912+2^m<=2^11<=2^m+2010
即38<=2^m<=136
所以m=6或7
所以M交P的元素为2^11-2^6和2^11-2^7
所以元素和为3904

Answer 4

先求两集合交集的元素
解不等式1912≤2^n-2^m≤2010
得1912+2^m≤2^n≤2010+2^m
因为n,m∈N,且n>m将m,n 一一代入直到满足就可以了
再求和