Question

三角形ABC的对边为abc。已知A-B=90°，a加b=根号2b，求∠C?

Answer 1

当a+c=√2b。
根据正弦定理有：sinA+sinC=√2sinB,
sinA+sinC=√2sin[π-(A+C)]
∵A-C=90°
∴sin(90°+C)+sinC=√2sin[(90°+C)+C]
cosC+sinC=√2sin(90°+2C),
cosC+sinC=√2cos2C,
cosC+sinC=√2(cos^2C-sin^2C)
cosC+sinC=√2(cosC+sinC)( cosC-sinC)
√2(cosC-sinC)=1
2cos(C+45°) =1
∵由已知∠C是锐角
∴C+45°=60°
∴∠C=15°

Answer 2

好难啊

追问

高考题 。。额

Answer 3

30

追问

对不起，题写错了。A-B=90°改为A-C=90°。嘿嘿。我需要详细过成。谢谢谢谢。

Answer 4

a+b=√2b
a=(√2-1)b
由正弦定理a/sinA=b/sinB
sinA/sinB=a/b=√2-1
sinA=(√2-1)sinB
已知A-B=90° A=90° +B
则sin(90°+B)=cosB=(√2-1)sinB
tanB=√2+1
B=arctan(√2+1)
C=180° -A-B=180° -90° -B-B=90° -2B=90° -2arctan(√2+1)

追问

还有一道题。上面的a加b改为a加c=根号2乘b .谢谢