高一数学。必修5的解三角形问题
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A<B<C,tanAtanC=2+√3(1)求角A,B,C的大小(2)如果BC=4√3,求三角形ABC的一边AC长,及三...
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A<B<C,tanAtanC=2+√3
(1)求角A,B,C的大小
(2)如果BC=4√3,求三角形ABC的一边AC长,及三角形面积 展开
(1)求角A,B,C的大小
(2)如果BC=4√3,求三角形ABC的一边AC长,及三角形面积 展开
3个回答
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∠A+∠B+∠C=180°
∠A+∠C=2∠B ∠B =60°
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=tanB
tanA+tanC=tanB(1-tanAtanC)=√3(1-2-√3)=-√3-3
tanAtanC=2+√3
由公式x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
令a^2-(√3+3)a+(2+√3)=0
(a-1)(a-2-√3)=0 a=1 a=2+√3
tanA=1 tanC=2+√3 即A=45° C=180-60-45=75°
过C作AB高CD。则BCD为30、60、90直角三角形
ACD为45、45、90直角三角形
则BD=2√3,CD=6=AD
AC=6√2
S=(6+2√3)*6/2=18+6√3
∠A+∠C=2∠B ∠B =60°
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=tanB
tanA+tanC=tanB(1-tanAtanC)=√3(1-2-√3)=-√3-3
tanAtanC=2+√3
由公式x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
令a^2-(√3+3)a+(2+√3)=0
(a-1)(a-2-√3)=0 a=1 a=2+√3
tanA=1 tanC=2+√3 即A=45° C=180-60-45=75°
过C作AB高CD。则BCD为30、60、90直角三角形
ACD为45、45、90直角三角形
则BD=2√3,CD=6=AD
AC=6√2
S=(6+2√3)*6/2=18+6√3
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∵三个内角A,B,C成等差数列
∴A+C=2B (解得:B=60°且A+C=120°)
在三角形中:tg(A+C)=(tgA+tgC)/(1-tgAtgC)=-tgB
∵tgAtgC=2+√3且B=60°
∴tgA+tgC=3+√3
解得:tgA=1或tgA=2+√3
∵A<B<C ∴tgA=1;A=45°,即C=75°
∵AC/sinB=BC/sinA
∴AC=(BC/sinA)*sinB=(4√3)*sin60°/sin45°=6√2
∴SΔABC=(1/2)absinC=(1/2)*(4√3)(6√2)sin75°=18+6√3
∴A+C=2B (解得:B=60°且A+C=120°)
在三角形中:tg(A+C)=(tgA+tgC)/(1-tgAtgC)=-tgB
∵tgAtgC=2+√3且B=60°
∴tgA+tgC=3+√3
解得:tgA=1或tgA=2+√3
∵A<B<C ∴tgA=1;A=45°,即C=75°
∵AC/sinB=BC/sinA
∴AC=(BC/sinA)*sinB=(4√3)*sin60°/sin45°=6√2
∴SΔABC=(1/2)absinC=(1/2)*(4√3)(6√2)sin75°=18+6√3
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2011-06-18
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先由正且公式tan(A+C)=tan120度=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC),求出tanA+tanC的值,再连理tanAtanC组成方程组,求出,A,C对于第二问运用正弦公式求出AC,面积很快就能求
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