Question

函数f(x)=7x^2-28x-c,g(x)=2x^3+4x^2-40x,若对任意x1,x2属于[-3,3]都有f(x1)<=g(x2)成立,求实数c

Answer 1

f(x)=7x^2-28x-c (x-2)^2=[f(x)+c+28]/7
可见f(x)的图象唤戚是抛物线,开口向上,顶点为(2,-c-28),
f(-3)=147-c,f(3)=-c-19,函数f(x)在[-3,2)之间为减函数,在(2,3]之间为增函数.
g(x)=2x^3+4x^2-40x,g(-3)=102,g(3)=-30,
g'(x)=6x^2+8x-40=6(x-2)(x+10/3)，可见当-3≤x<2时，g'(x)<0,g(x)为减函数；
当x>2时，g'(x)>0，g(x)为增函数。
可见念链前两函数在[-3,3]之间的图象呈U形，要使g(x)≥仔清f(x),只要g(-3)≥f(-3),g(3)≥f(3),g(2)≥f(2),
即102≥147-c,
-30≥-c-19
-48≥-c-28
解得c≥45。

追问

这与我提问的相符吗?这是第1问的吧!

追答

完全相符

Answer 2

g(x)=2x^3+4x^2-40x
令g'(x)=6x^2+8x-40=0
得（纯扒衫3x+10)(x-2)=0,x=-10/3或2
说此首明在[-3,3]中g(x)在[-3,2)间递减(2,3]间递增。
于是g(x)在[-3,3]间的最小值是g(2)=-48
即对任意x1属于[-3,3]，f(x1)<=48成立
即7(x-2)^2≤c-20恒成做腔立，得c-20≥175
c≥195