Question

如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线

如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。
①试说明AE=CD
②若AC=12cm，求BD的长。

Answer 1

（1）因为CF⊥AE，所以∠DFE=90°，且BD⊥BC，∠DBC=90°
∠D+∠BEA=180°，∠BEA+∠AEC=180°，所以∠D=∠AEC，∠DCB=∠EAC
在三角形DBC和三角形ECA中
∠DBC=∠ACE，∠DCB=∠EAC，AC=BC
所以三角形DBC全等于三角形ECA
所以AE=CD
（2）由（1）得BD=EC，又BC=AC
AE为BC边中线，E为BC中点，BC=2EC
所以BD=EC=二分之一AC，AC=12cm
所以BD=6cm

Answer 2

（1）因为CF⊥AE，所以∠DFE=90°，且BD⊥BC，∠DBC=90°
∠D+∠BEA=180°，∠BEA+∠AEC=180°，所以∠D=∠AEC，∠DCB=∠EAC
在三角形DBC和三角形ECA中
∠DBC=∠ACE，∠DCB=∠EAC，AC=BC
所以三角形DBC全等于三角形ECA
所以AE=CD
（2）由（1）得BD=EC，又BC=AC
AE为BC边中线，E为BC中点，BC=2EC
所以BD=EC=二分之一AC，AC=12cm
所以BD=6cm

Answer 3

要求三角形ace全等三角形dbc 但我还差一条边 db等be就行啦

Answer 4

角ACE等于角CBD 角CAE等于角BCD AC等于BC 三角形BCD和CAE全等 AE等于CD
BD为6cm

Answer 5

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