如图,在△ABC中,已知∠ABC=45°,CD⊥AB,垂足为D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC,垂足

如图,△ABC中,∠ABC=45度,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G。求证:1.BF=AC... 如图,△ABC中,∠ABC=45度,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G。求证:
1.BF=AC
2.CE=1/2BF.
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百度网友c9211706f
2011-06-18 · TA获得超过1406个赞
知道小有建树答主
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解: ∵∠BDC=90° ∠ABC=45° ∴∠DCB=45° △BDC为等腰直角三角形 BD=DC
∵BE平分∠ABC ∠ABC=45° ∴∠ABE=22.5° ∠DFB=90-22.5=67.5°

又∵ 直角△ABE和 △ACD共有∠A ∴∠ACD=∠ABE=∠ABF
∵直角△BDF和△ACD 中BD=DC, 且∠ACD=∠ABE ∴两个三角形全等 所以BF=AC

---------
∵∠ABE=22.5° ∴∠A=67.5°=∠ACB ∴△ABC为等腰三角形 AB=BC BE平分顶角,E为AC边中点 所以CE=1/2AC=1/2BF.
回眸望去回憶
2012-10-12
知道答主
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证明:∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠CDA=90°;
∵∠ABC=45°,
∴∠DCB=∠ABC=45°(三角形的内角和定理),
∴DB=DC(等角对等边);
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°(直角三角形的两个锐角互为余角);
∵∠CDA=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠ABE=∠ACD(同角的余角相等);
在△BDF和△CDA中,

∠BDC=∠CDADB=DC∠ABE=∠ACD

∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴BF=AC(全等三角形的对应边相等).
祝你学习更上一层楼 !
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