Question

如图，已知△ABC是等边三角形

如图，已知△ABC是等边三角形，和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1,h2，h3，△ABC的高为h.
问：党P在MC的延长线上时，h1,h2，h3和h的关系，并说明理由。

Answer 1

关系为h1=h2+h3
证明：
作CH⊥AE于点H，CG⊥AB于点G
则四边形CHDG是矩形
∴CG=DH
易证CG=AM=h3
∵∠HCP=∠B=∠ACB=∠ECP=60°，∠CHP=∠CEP=90°，PC=PC
∴△CHP≌△CEP
∴PH=PE=h2
∴PD=PH+DH
即h1=h2+h3

追问

是h1,h2,h2,h 四者的关系！

追答

你现在问的是，当P在BC的延长线上，这时h3=0

那么h1=h2+h3+h

追问

我问的是P在MC上

追答

图是P在BC的延长线上
如果在边上，结论是：h=h1+h2+h3

追问

其实是在BM的延长线上

追答

如果题中没给你图，你就要讨论了
当P在线段MC上时，h=h1+h2+h3
当P在MC的延长线上时，h1=h+h3+h2

追问

.....
我需要过程

追答

没关系，我大概将不明白，等别人来讲吧
你记住一个结论：等边三角形内任意一点，到三边距离的和，等于一边上的高.
88O(∩_∩)O~

追问

thanks!

Answer 2

该题的关键是看p点的位置，p点有三种位置。
1.p点在三角形内部
2.p点在三角形上
3.p点在三角形外部
试着画图解决