Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在AB、CD上，EF∥AD。。。。

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y
（1）求AD的长
（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域
（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积

第一小题可以略掉
求详细过程（添辅助线的话最好可以附图）
谢谢。。。

Answer 1

若EF为梯形ABCD的中位线 很容易得出P点在边BC上（可由中点、平行、内错角相等来证明）
所以E点的活动范围即x的定义域为（0，4）
根据ad平行bc,∠B=90°,∠C=45°,AB=8,BC=14
易得AD=6
延长AB、CD于点H 则EF/BC=HE/BH
EF=（6+x）/14*14=6+x
易得出四边形EFCN为平行四边形（M点在左，N点在右）
NC=EF=6+x BE=BN=8-x MN=y=MC-NC=根号2*FC-（6+x）=2（8-x）-6-x=10-3x

当MN=2时 x=8/3
S=1/2*（6+6+8/3）*8/3=176/9

Answer 2

解：∵AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AB=8,BC=14
∴AD=6
延长AB、CD于点H 则EF/BC=HE/BH
EF=（6+x）/14*14=6+x
易得出四边形EFCN为平行四边形（M点在左，N点在右）
NC=EF=6+x BE=BN=8-x MN=y=MC-NC=根号2*FC-（6+x）=2（8-x）-6-x=10-3x

当MN=2时 x=8/3
S=1/2*（6+6+8/3）*8/3=176/9

追问

相似还没学，不能用。。。。

追答

这应该没关系的，我们老师也还没教但上课的时候也用过相似解题。