Question

除不尽时，商一定是循环小数。这句话是对还是错？

Answer 1

如果分子分母都是有理数，结论就是对。

不循环小数是无理数，有理数的运算无法得出它。

我们知道，分数是有理数。当把一个分数化成小数除不尽时，结果不可能是无限不循环的，否则便成了无理数了，这便与“分数是有理数”相矛盾。所以，分数化小数除不尽时，结果必为循环小数。

反之，循环小数也必可化为分数。

有部分小学教师认为：两数相除除不尽时，商可能是循环小数，也可能是无限不循环小数。这种认识是错误的。

我们假设自然数a除以自然数b，除不尽，那么商一定是无限小数。在除的过程中，每次除得的余数要比除数小，余数只能是1、2、3、……b－1中的一个，这样最多连续有（b－1）个余数彼此幌嗤���赽个余数必定与前（b－1）个余数中的某一个相同，余数重复出现了，商也就不断重复出现，因此得到循环小数。如果除数是17，商最多从第18位起开始重复出现；如果除数是43，商最多从第44位起重复出现。只要你有耐心一直除，商最多从第（除数+1）位起一定会重复出现的。

如果是小数除法呢？根据除法中商不变的性质，小数除法都能转化为整数除法。

综上所述，两数相除若不能除尽，商一定是循环小数。同样的道理，一个最简分数如果不能化成有限小数，则必定能化成循环小数。

Answer 2

如果是“整数相除，除不尽时，商一定是循环小数”，那就是对的
不过既然说“除尽”，那应该就是说整数
如果不限整数
有理数相除，除不尽时，商一定是循环小数”，也是是对的
如果是所有数，就不一定，
圆周率pi除2不能整除，结果是无理数，不循环的

Answer 3

对，一定是，随便举一个例子吧：比如51/59，这个商用计算器都找不到循环节，但商一定是循环小数。因为除数是59，根据除法里除数与余数的关系，余数必须比除数小，所以余数最大只能是58，面余数不管怎么不一样，但最多就58种可能，最后肯定要有重复的情况出现，那么商就出现循环了。同理，只要是一个整数除以另一个不为0的整数，只要有除数，余数就一定比除数小，总会有有限个可能，就一定是循环小数。
不知道满意吗？

Answer 4

是错的,有循环小数与无限不循环小数两种可能。

Answer 5

不一定。可以是无限不循环小数。如圆周率问题。