Question

△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90,E为AB上任意一点,以CE为斜边做等腰rt△CDE ,求证 AD||BC

图，进http://hi.baidu.com/cbwlove111/home看，做的不标准，这个梯形不是等腰的

Answer 1

有△ABC与△CDE都为等腰rt△，所以角ACB=角DEC=45度。
有角EAC=角EDC=90度，所以以EC为直径的圆过A。D两点（圆中直径所对的角为直角）
所以角DEC=角DAC=45度，（都为弧CD所对圆周角），那么有角DAC=角ACB，所以AD||BC

Answer 2

△ABC∽△EDC
∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA， ∠BCE=∠DCA
∠B+∠ECB=∠AEC=∠AED+∠DEC, ∠ECB=∠AED
∠EAC=90°=∠EDC
设ED.AC交于O点
∴△EAO∽△CDO，EO:CO=AO:DO
又有对顶角AOD和EOC，∴△EOC∽△AOD
∠OEC=∠OAD=45°
∠BAD=90+∠OAD=135°
∠B+∠BAD=180°
∴AD∥BC

Answer 3

有△ABC与△CDE都为等腰rt△，所以角ACB=角DEC=45度。
△ABC相似于△EDC
∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA， ∠BCE=∠DCA
∠B+∠ECB=∠AEC=∠AED+∠DEC, ∠ECB=∠AED
∠EAC=90°=∠EDC
设ED.AC交于O点
所以△EAO相思雨△CDO，EO:CO=AO:DO 又有对顶角AOD和EOC，∴△EOC相似△AOD（俩角）
∠OEC=∠OAD=45° ∠BAD=90+∠OAD=135° ∠B+∠BAD=180°
所以AD∥BC