Question

两端封闭，粗细均匀的玻璃管竖直放置，管内的空气被一段水银柱隔成上下两部分，初始温度相同。

为什么两端气体升高相同温度、水银柱上升

Answer 1

假设初始温度为T，玻璃管横截面积为S，上段气体长度为L1，物质的量为n1，压强为P1，水银柱长度为L，重力为G，下段气体长度为L2，物质的量为n2，压强为P2，对水银柱进行受力分析，可知水银柱受到自身向下的重力（G）、上段气体对其向下的压力（P1*S）及下段气体对其向上的压力（P2*S），由于三力平衡，所以可得G+P1*S=P2*S，因此P2-P1=G/S（1）。
根据理想气体状态方程，可得P1V1=n1RT，P2V2=n2RT，且V1=L1*S，V2=L2*S，得出P1=n1RT/(L1*S)，P2=n2RT/(L2*S)，带入（1）中，得(n2/L2-n1/L1)T=G/R（2）。
假设升高温度后两段气体温度为T'(T'>T)，两段气体移动后，长度分别变为L1'和L2'，仍对水银柱进行平衡受力分析，可得P2‘-P1’=G/S。(3)
用理气方程可得P1‘=n1’RT‘/(L1’*S)，P2'=n2'RT'/(L2'*S)，带入(3)中，
得(n2/L2‘-n1/L1’)T‘=G/R（4）。
比较(2)和(4)，由于T'>T，所以n2/L2‘-n1/L1’<n2/L2-n1/L1，而显然n1、n2不变，L1+L2=L1'+L2'，所以可得L2'>L2，L1'<L1。因此，水银柱上升。

P2‘=n2’RT‘/(L2’*S)