Question

在梯形ABCD中，AD//BC，E是CD的中点，EF//BC，CF//AB。M,N分别是对角线的中点，探求MN和EF的关系并证明

注意是数量关系
M,N分别是BD,AC的中点

Answer 1

EF=MN
证明：依题作图，然后延长EM交AB于点G，M、N分别为AC、BD的中点。
因为GN=ME，所以GM=NE。
因为CF//AB，所以三角形ANG全等三角形CNF，所以NF=GN。
因为GN-GM=MN，NF-NE=EF,所以EF=MN .
(M,N分别是BD,AC的中点)与我的假设一样，没什么影响。

Answer 2

延长AD、CF，交于点G,连接EM
∵AG∥BC,EF∥BC ∴EF∥AG
∵E为CD的中点，M为AC的中点 ∴EM∥AG
∵E为CD的中点，N为BD的中点 ∴EN∥BC 又BC∥AG ∴EN∥AG
∵EF∥AG EM∥AG EN∥AG
∴E、F、M、N在同一条线上

Answer 3

平行

追问

请问两线在数量上有什么关系？