Question

如图,梯形ABCD,EF//AD交AD、BC于点E,MN交BD、AC于M、N，求证；EM=FN

马上要 加分

Answer 1

【纠正：EF//AB】
证明：
∵EF//AB
∴⊿DEM∽⊿DAB，＝＞EM/AB=DE/DA
⊿CFN∽⊿CBA，＝＞FN/AB=CF/CB
∵AB//EF//DC
∴AE/DE=BF/CF＝＞AE/DE+1=BF/CF+1
＝＞（AE+DE）/DE=(BF+CF)/CF
＝＞DA/DE=CB/CF＝＞DE/DA=CF/CB
∴EM/AB =FN/AB
∴EM=FN

Answer 2

证明：
∵EF//AB
∴⊿DEM∽⊿DAB，＝＞EM/AB=DE/DA
⊿CFN∽⊿CBA，＝＞FN/AB=CF/CB
∵AB//EF//DC
∴AE/DE=BF/CF＝＞AE/DE+1=BF/CF+1
＝＞（AE+DE）/DE=(BF+CF)/CF
＝＞DA/DE=CB/CF＝＞DE/DA=CF/CB
∴EM/AB =FN/AB
∴EM=FN

Answer 3

∵EF∥AB∥CD
∴△DME∽△DBA,△CNF∽△CAB,△BMF∽△BDC.
即FN/BA=CF/CB,EM/AB=DM/DB
∵DM/DB=CF/CB
∴FN/BA=EM/AB
∴EM=FN