Question

高一数学题 数学高手进

1.已知函数f(x)=sin(2x+α)，其中α为实数，若f(x)≤|f(π/6)|对x∈R恒成立，且f(π/2)＞f(π)
（1）求实数α （2）求f(x)的单调递增区间
2.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积
求详细过程

Answer 1

1.解：依题意x=π/6为最高点，即f(π/6)=1，故sin(2*π/6+α)=1，即sin(α+π/3)=1
故α+π/3=π/2+2kπ(k∈Z)，解得α=π/6+2kπ......①
又f(π/2)>f(π)，故sin(π+α)>sin(2π+α)，即-sinα>sinα，得sinα<0.......②
由①②知

题目打错了，①②不可能同时成立

2.解：设三边为a-4，a，a+4，最大边位a+4
余弦定理得：(a+4)^2=a^2+(a-4)^2-2a(a-4)cos120°
解得：a=10，则三边为：6，10，14
则面积S=1/2*6*10*sin120°=15√3

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Answer 2

BD1X6回答不对 完全是胡说
1.最高点为二分之一，二分之一应该在SIN前边，不是在括号里面，但是x属于R时f（x）应该属于【-1，1】，否则a不是一固定实数所以此题有错，你回去查查。
2.设三边a-4 a a+4 作辅助线把120度分为90度和30度 设2a-4=Y a=X代入 Y/3+根号下2X=a+4 求a 或 设a=Y 2a-4=X 代入Y/3+根号下2X=a+4求a 之后应该能排除一项
把a代入1/2(a-4+a)*sin120度 sin120度=根号下3/2 根号3/2（a-2)

Answer 3

设三边a-4 a a+4 作辅助线把120度分为90度和30度 设2a-4=Y a=X代入 Y/3+根号下2X=a+4 求a 或 设a=Y 2a-4=X 代入Y/3+根号下2X=a+4求a 之后应该能排除一项
把a代入1/2(a-4+a)*sin120度 sin120度=根号下3/2 根号3/2（a-2)