Question

1.已知a,b,c属于R+，且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c≥9

2.已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1求证a²+b²+c²+d²≥1/4
在线等，速度谢谢。要具体过程

Answer 1

a+b+c=1
最好的办法就是直接利用柯西不等式（a+b+c）（1/a+1/b+1/c）>=9
办法2：
根据等号成立的条件我们使用基本不等式：9a+1/a>=6
同理9b+1/b>=6，9c+1/c>=6
所以三个式子相加就是你要证明的

2同样的道理，我们可以直接利用柯西不等式（ a²+b²+c²+d²）（1+1+1+1）>=(a+b+c+d）^2
第二个办法还是根据等号成立的条件使用基本不等式，办法类似第一题给你说的，你自己试着举一反三看看能不能搞定

追问

额，老大，敢不敢详细点？我给你加分T.T 我是数学白痴的。谢谢啦

追答

第一个问题，你的哪个办法没看懂
看清楚我说的办法二，这是你学习不等式要知道的。
等号成立显然是a=b=c=3，你根据这个利用基本不等式等号成立的条件就配出来了

参考资料： http://baike.baidu.com/view/7618.htm

追问

我高二文科，刚学完一般形式的柯西不等式就是那个（a12+......+an2）（b........)≥（a1b1+a2b2)2那个

追答

是对的。不过一般的高中生不要求掌握一般形式的柯西不等式，知道二维的柯西不等式就可以了

有个地方口误了：等号成立显然是a=b=c=3，你根据这个利用基本不等式等号成立的条件就配出来了

Answer 2

证明：1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)=3＋(a/b＋b/a)＋(b/c＋c/b)＋(c/a＋a/c)＞＝3＋3×2＝9