Question

已知tanα=3，求1/(sin^2α+2sinαcosα)的值

Answer 1

1=（sina）^2+(cosa)^2
所以原式=[（sina）^2+(cosa)^2]/(sin^2α+2sinαcosα)
分子、分母同时除以(cosa)^2
得原式=[（tana）^2+1]/[(tanα)^2+2tanα]
=(9+1)/(9+6)
=2/3

Answer 2

原式=((sinα)^2+(cosα)^2)/((sinα)^2+2sinα*cosα)
=((tanα)^2+1)/((tan)^2+2tanα)
=(9+1)/(9+6)
=2/3

Answer 3

1/[(sina)^2+2sinacosa]=1/(sina)^2 *(1/(1+2cota))
tana=3 cota =1/3
1/(sina)^2=1+(cota)^2=10/9
1/[(sina)^2+2sinacosa]=(10/9)*(1/(1+2/3)=(10/9)*(3/5)=2/3

Answer 4

1/(Sin^2 α+2SinαCosα) (由Sin^2 α+Cos^2 α=1)
＝ (Sin^2 α+2SinαCosα)/( Sin^2 α+Cos^2 α) (分子、分母同除Cos^2 α)
＝（Tan^2 α+2Tanα)/(Tan^2 α+1) (代入Tanα=3)
＝ (9+6)/(9+1)
＝ 3/2

Answer 5

分子=1=sin^2α+con^2α，然后分子分母同时除以con^2α，则化为（tan^2α+1）/（tan^2α+2tanα）
，然后tanα=3代入得结果为2/3.

Answer 6

3