Question

已知过原点O的一条直线与函数y=㏒aX的图像交与A、B两点………

已知过原点O的一条直线与函数y=㏒a X的图像交与A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=㏒2 X的图像交与C、D两点。
（1）求证点C、D和原点O在同一直线上。
（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标。

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x1,y3),D(x2,y4),直线方程为y=kx,从而有
y1=kx1,y2=kx2,y1=logax1,y2=logax2,
kx1=logax1,x1=a^(kx1),kx2=logax2,x2=a^(kx2),
y3=log2x1=log2a^(kx1)=kx1*log2a,
y4=log2x2=log2a^(kx2)=kx2log2a,
直线OC斜率为k1=y3/x1=klog2a,
直线OD斜率为k2=y4/x2=klog2a,
因k1=k2
所以O点、C点、D点共线。