Question

已知点O是正方形ABCD的重心，在正方形ABCD的BC边上任取一点M，过点C作CN垂直于DM，交AB于点N，连接OM,ON，

求证： （1）OM=ON
（2）OM垂直于ON
帮帮忙啊 ，， 要有过程 。 谢谢!

Answer 1

证明：

（1）DM⊥CN，∠CPM=90°，故：∠2+∠3=90°；

     又：∠1+∠3=90°，故：∠1=∠2；

     又：∠2+∠4=90°，故∠3=∠4；

     又：BC=CD，故：△NBC≌△MCD；故NB=MC；

     O为正方形ABCD重心，故：OB=OC，∠NBO=∠MCO=45°；

     故：三角形ONB≌△OMC，

     故：OM=ON；

（2）∠BOC=90°，即∠BOM+∠MOC=90°，

     △ONB≌△OMC，故∠ONB=∠MOC；∴∠BOM+∠NOB=90°，即：∠NOM=90°；

     即：OM⊥ON。 

注：∠1=∠CNB，∠2=∠DMC，∠3=∠NCB，∠4=∠MDC。P为CN与DM交点。