Question

已知f(x)=(a.2^x+a-2)\(2^x+1)是定义域r上的奇函数.求a的值及f(x)的解析式及函数在【－1,2】最大值最小值

Answer 1

已知是奇函数
则f(0)=[a+a-2]/[1+1]=0
∴a+(a-2)=0
a=1
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f'(x)=[2^x*ln2*(2^x+1)-2^x*ln2*(2^x-1)]/(2^x+1)^2=2*2^x*ln2/(2^x+1)^2
所以当x∈[-1,2]时 f'(x)>0 函数单增
故最小值为f(-1)=(1/2-1)/(1/2+1)=-1/3
最大值为f(2)=(2^2-1)/(2^2+1)=3/5

Answer 2

利用f(0)=0可以算得：a＝1
然后f(x)=2^x-1/2^x+1＝1－2/2^x+1是关于x的增函数
于是f(x)在［－1，2］上的值域为［－1/3，3/5］

追问

谢谢

追答

最大值是3/5，最小值是－1/3

Answer 3

因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)
代入化简得 a=1
所以f(x)=1-2/(2^2+1)
它在【-1,2】为单调递增
所以最大值为3/5

追问

谢谢啦

Answer 4

f(x)=(a.2^x+a-2)\(2^x+1)

".”是神马。。。。

Answer 5

sut5hzsej

追问

神马啊