Question

如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B.求证：AB=AC+CD

Answer 1

∠1=∠B =>∠AED=∠B+∠1=2∠B=∠C
AD是△ABC的角平分线 => ∠CAD =∠EAD ∠C==∠AED =>
三角形DAC全等于三角形DAE
=> AC=AE，CD=DE=EB （ ∠1=∠B）
=> AB=AE+EB=AC+CD

Answer 2

由∠1=∠B可知ED=EB，那么AB=AE+ED；
证明三角形ADC与ADE全等，
∠ADE=180-∠DAE-∠AED=180-∠DAC-2∠B=180-∠DAC-∠C=∠ADC，
即∠ADE=∠ADC
又AD=AD，∠DAC=∠DAE
所以两三角形全等，
所以AE=AC，ED=CD，
故有AB=AC+CD。