Question

如图点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=根号5，将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，

点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=根号5，将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，再继续旋转90°，得到△A2B2O，抛物线y=ax^2+bx+3经过B、B1两点。在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点，若存在，直接写出这两点的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

因为点A在x轴负半轴上，且OA=4，则点A坐标为（-4，0）。AB=OB=根号5，△ABO为等腰三角形，易求出点B坐标为（-2，1），将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，B1坐标为（1，2）。由于抛物线y=ax^2+bx+3经过B、B1两点，把B、B1两点坐标恩别代入抛物线方程可得出：a=-2/3,b=-1/3.抛物线方程为：y=-2/3x^2-1/3x+3.假设点M坐标为（x1,y1）则点N的坐标为（-x1,-y1）.把点M和点N的坐标分别代入抛物线方程得出：点M的坐标为（3*√2/2，-√2/2）N的坐标为（-3*√2/2，√2/2）。（实在是不会在网页上输入根号和图）

Answer 2

存在．（- 3根号2/2， 根号2/2）（ 3根号2/2， -根号2/2）．

Answer 3

因为点A在x轴负半轴，且OA=4，则点A坐标为（-4，0）。AB=OB=根号5，△ABO为等腰三角形，易求出点B坐标为（-2，1），将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，B1坐标为（1，2）。由于抛物线y=ax^2+bx+3经过B、B1两点，把B、B1两点坐标恩别代入抛物线方程可得出：a=-2/3,b=-1/3.抛物线方程为：y=-2/3x^2-1/3x+3.假设点M坐标为（x1,y1）则点N的坐标为（-x1,-y1）.把点M和点N的坐标分别代入抛物线方程

Answer 4

AB=OB=根号5，△ABO为等腰三角形，易求出点B坐标为（-2，1），将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，B1坐标为（1，2）。由于抛物线y=ax^2+bx+3经过B、B1两点，把B、B1两点坐标恩别代入抛物线方程可得出：a=-2/3,b=-1/3.抛物线方程为：y=-2/3x^2-1/3x+3.假设点M坐标为（x1,y1）则点N的坐标为（-x1,-y1）.把点M和点N的坐标分别代入抛物线方程的试子。