Question

椭圆中心在原点,焦点在x 轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于AB两点

椭圆中心在原点,焦点在x 轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于AB两点,三角形AOB面积为2/3，求此椭圆方程。

Answer 1

离心率e=√2/2，c²/a²=1/2，a²=2b²，设椭圆方程x²/2b²+y²/b²=1，从原点向AB作垂线方程为y=-x，交直线y=x+1于(-1/2,1/2)原点到AB距离√2/2，三角形AOB面积为2/3，AB=4√2/3，求AB交点用韦达定理，(x1-x2)²=16/9-(8-8b²)/3, (y1-y2)²=4/9-(4-8b²)/3 b²=1/3 a²=2/3
椭圆方程3x²/2+3y²=1