Question

已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的焦距为2，离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0）与椭圆E交于不通的两点P,Q
(1)求椭圆E的方程
（2）求线段PQ的垂直平分线在y轴上截距的取值范围

急需！！！！！！！！！！

Answer 1

c=2，c/a=1/2→a=4，b=2√3，因此椭圆E：x2/16+y2/12=1

l恒过顶点（1,0）在椭圆内，因此不需要考虑k的范围问题，直接使用点差法就行了（这个老师应该会讲）
∵P,Q在椭圆上， ∴设P(x1,y1) Q(x2,y2)，分别代入椭圆方程，两式相减得
(x1+x2)/16+k·(y1+y2)/12=0 设PQ中点为M(x0,y0)，则x0/8+ky0/6=0，亦即是3x0/k+4y0=0……①
PQ的垂直平分线方程：y-y0=-1/k (x-x0)……② 在此式中令x=0，y=y0+x0/k，将①代入得y=-y0/3
由于M是PQ中点，有M在椭圆E内，因此y0∈(-2√3,2√3)……③ 因此y∈(-2√3/3,2√3/3)

感觉可能不是很稳当……因为一般是把M的坐标代入椭圆<1来算范围，这样直接带y0可能有时候会出问题，你可以自己验算一下，反正思路就是这样的