Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，已知角C等于90度，点D在BC上，角ADC=60度，在AD上取点E,使AE:ED=2:1，过点E

做EF平行于BC，交AB于点F,连接CF，交AD于点P，那么S三角形EFP：S三角形DCP=？
。

Answer 1

因为AE:ED=2:1所以EF：DB=2:3，
在等腰直角三角形ABC中角ADC=60度
所以CD=1/2AD
由勾股定理得AD*AD-CD*CD=AC*AC
所以3CD*CD=AC*AC
CD=√1/3*AC=√1/3CB
所以BD=（1-√1/3）CB
EF：DB=2:3
所以EF：CD=2（1-√1/3）:3
所以EF*EF：CD*CD=（16-4√3）/27
所以S三角形EFP：S三角形DCP=EF*EF：CD*CD=（16-4√3）：27

Answer 2

因为AE:ED=2:1所以EF：DB=2:3，
在等腰直角三角形ABC中角ADC=60度
所以CD=1/2AD
由勾股定理得AD*AD-CD*CD=AC*AC
所以3CD*CD=AC*AC
CD=√1/3*AC=√1/3CB
所以BD=（1-√1/3）CB
EF：DB=2:3
所以EF：CD=2（1-√1/3）:3
所以EF*EF：CD*CD=（16-4√3）/27
所以S三角形EFP：S三角形DCP=EF*EF：CD*CD=（16-4√3）：27

追问

EF：CD=2（1-√1/3）:3
所以EF*EF：CD*CD=（16-4√3）/27
= =请问这是怎么回事啊。。。。。

追答

平方啊，2（1-√1/3）的平方 : 3的平方
2（1-√1/3）的平方=4-4*√1/3+4/3=（12+4）/3-4*√1/3=（16-4*√3）/3
算数应该没有问题的。。。。。

追问

应该是【16-8根号3】：27吧 = =

追答

嗯嗯，是，2（1-√1/3）的平方=4-8*√1/3+4/3=（12+4）/3-8*√1/3=（16-8*√3）/3
算错咯，口算的，不好意思

Answer 3

解：∵∠ADC=60°，∠B=45°，
∴CD=ACcot60°=33AC，BC=AC，BD=BC-CD=AC-33AC．
∴BD：CD=（3-1）：1，
∴BD=（3-1）CD．
∵EF∥BC，
∴AE：ED=2：1，
∴AE：AD=EF：BD=2：3，
∴EF：CD=（23-2）：3．
∴S△EFPS△DCP=（23-2）2：32=（16-83）：9．
故答案为：（16-83）：9．