Question

在等腰三角形ABC中，顶角B=20度，分别在BC和AC上取点D.E,使角DAC等于60度，角ECA等于50°，求角ADE的大小

在等腰三角形ABC中，顶角B=20度，分别在BC和AB上取点D.E,使角DAC等于60度，角ECA等于50°，求角ADE的大小

Answer 1

解：作DF∥AC,交AB于F,连结CF交AD于G，连结EG
∵△ABC为等腰△
∴∠CAB=∠ACB
∵DF∥AC
∴四边形FACD为等腰梯形
∵∠DAC=60°
∴△AGC与△DFG为等边三角形
∴AC=AG
∵∠ECA=50 °且∠EAC=80°
∴∠AEC=50°
∴AC=AE
∴AE=AG
∴∠AGE=80°
∴∠EGF=60°+60°-80°=40°
∵∠ACF=60°
∵∠AFC=180°-80°-60°=40°
∴∠AFC=∠EGF
∴EF=EG
∵△DFG为等边三角形
∴DF=DG，∠FDG=60°
∴△GDE≌△FDE
∴DE平分∠FDG
∵∠FDG=60°
∴∠ADE=30°
综上，∠ADE=30°

我是四班的，你是几班的？

Answer 2

D点应该是BC上的吧，E点应该在AB上吧，设AC为单位1长度。
由已知条件得，<B=20°,<A=80°,<C=80°,<ECA=50°,<DAC=60°,<ADC=40°,<AEC=50°,
AC=AE,AD=BD.
使用正弦定律和余弦定律可求角ADE，应该是30度 。
在三角形EAC中，根据正弦定理，EC=sin80°/sin50°=1.2856,
CD=sin60°/sin40°=1.34730,AD=sin80°/sin40°=1.5321
,DE^2=CD^2+CE^2-2*CD*CE*COS30°,DE=0.6840
在三角形ACE中AE=AC=1（等腰三角形，底角50°），
在三角形AED中根据余弦定理，AE^2=DE^2+AD^2-2*DE*AD*COS<EDA,
COS<EDA=0.866,<EDA=30°

Answer 3

题目 出错了，点E和点AC在同一条线上，所以角EAC永远等于180°不可能是50°。

Answer 4

偶也是四中的……咱所有的题看起来都是错的，因为没什么人能解出来……汗一个，偶是5班的。这道题偶想了半个小时……偶佩服这位四班的同学。

Answer 5

也是SZ的哈 。。。偶8班的。。。

Answer 6

不错