Question

数列{an}的前n项和记为Sn,,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:（Ⅰ）数列{an+1}为等比数列

（Ⅱ）求{an}的通项公式

Answer 1

n,an,Sn成等差数列，所以n+Sn=2an ,即 Sn=2an - n ，
an+1 = Sn+1 - Sn = 2an+1 - n-1 - 2an + n = 2an+1 - 2an -1
化简就是an+1 = 2an +1
an+1 +1 = 2an +2 =2（an +1）
（ an+1 +1）/（an +1）=2
n =1 时，1+S1=2a1；a1=1
数列{an+1}为等比数列

追问

还有第二个问题.. 求{an}的通项公式 虽然没分,但是万分感谢啊

追答

（ an+1 +1）/（an +1）=2
依次类推（ an +1）/（an-1 +1）=2
（ an-1 +1）/（an +1）=2
。。。。。。。。。
（ a3 +1）/（a2 +1）=2
（ a2 +1）/（a1 +1）=2
全相乘得 （an+1 +1）/（a1 +1）=2^n
得到 an+1= 2^（n + 1）-1
所以an = 2^n - 1