Question

初二数学证明题

1.如图（1），∠c=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线，求证：BD=2CD
2.如图（2），△ABC 的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于F，求证：F在∠DAE的平分线上
3.如图（3），△ABC 的外角FAC的平分线为AE，∠1=∠2，AD=AC 求证：DC平行AE
4.如图（4），在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线角AB 于点D，交AC 于点E，已知△BCE的周长为8，AC-BC=2，求AB与BC 的长

Answer 1

1.
∵∠C=90°，∠B=30°
∴∠BAC=60°
∵AD是Rt△ABC的角平分线
∴∠DAC=∠BAD=30°
∴∠B=∠BAD
∴DB=DA
∵∠DAC=30°
∴2DC=AD
∴BD=2CD

2.自己做、
3.没∠1=∠2
4.
设BC=a
∵AC-BC=2
∴AC=2+a
∵DE是AB的垂直平分线
∴EA=EB
∴EB+EC=2+a
∵BC+BE+EC=8
∴a+2+a=8
∴a=2
∴BC=2
AB=AC=2+2=4

理由自己写、到了中考是不用写的、

Answer 2

1.
∵∠C=90°，∠B=30°
∴∠BAC=60°
∵AD是Rt△ABC的角平分线
∴∠DAC=∠BAD=30°
∴∠B=∠BAD
∴DB=DA
∵∠DAC=30°
∴2DC=AD
∴BD=2CD
2.
过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，
∵CF是∠BCE的平分线，
∴FP=FM．
同理：FM=FN．
∴FP=FN．
∴点F在∠DAE的平分线上
3.
哪个∠1=∠2？
4.
∵AB 的垂直平分线角AB
∴BE=AE
∵AC-BC=2
∴BC=(8-2)/2=3
∴AB=AC=BC+2=5