Question

设函数f（x）=（1/2a）x^2 -lnx（x＞0），其中a为非零常数。 （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间； （2

设函数f（x）=（1/2a）x^2 -lnx（x＞0），其中a为非零常数。
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围；
（3）若a＞0，过点P（根号a，0）作函数y=f（x）的导函数y-f'（x）的图像的切线，问这样的切线可作几条？并加以证明。

Answer 1

加点分吧，当辛苦费了
1.f(x)=1/2x方 -lnx，求导，得f'（x）=x- 1/x=x²-1 /x
当x属于（0,1）时，f'（x）<0,f（x）减，当x属于（1，正无穷），f'（x）>0,f（x）增，结论省
2.当x属于（1,2），lnx>0,命题可转化为对于任意x属于（1,2），都有x²/2lnx>a,令g（x）=x²/2lnx，求导，g'（x）=2x（2lnx-1）/4ln²x，当x属于（1，e的1/2次方），g’（x）<0,当x属于（e的1/2次方,2），g’（x）>0.所以g（x）在x=e的1/2次方最小，g（1）趋于无穷大，g（x）最小为e，大于a能取到的最大值，所以a的取值为【e，+无穷）
3.证明：f'（x）=1/ax- 1/x，【f'（x）】’= 1/a + 1/x平方，------------啊，吃饭去了，把思路告诉你吧，切线方程为y=2/a（x-根号a），因为【f'（x）】’大于0 恒成立，只要证明，切线与原函数只有一个交点或没有交点（在原函数上或者下，方法是把两个函数变成一个函数，求解的个数）

Answer 2

顺义分局天竺派出所民警介绍，9月16日晚8点多，他巡逻时发明，5名年青男子在杨二营村一公园内追打，他上前将5人把持，并带回派出所考察。据其中一名青年张某说,传奇世界私服，9月13日，他跟毛某因在网吧上网发生抵触，二人商定带兄弟16日到公园解决此事。

本报讯 （记者刘洋 通信员孟璐）几天前,传奇私服发布网，多少个青年的一场斗殴，让在逃嫌疑人毛某裸露。据介绍，去年，毛某因在河南抢了5元钱被网上通缉，随后逃来北京。目前，毛某等人被警方扣押。

民警先容，经审判，毛某否认了自己的犯法事实。据懂得，12岁时，毛某由于家庭起因辍学，性情也日渐叛逆。在当地负案出逃后，他辗转来到顺义天竺地域做了保安，在上网时与张某产生争执，才引出后来的聚众斗殴。

在上网比对中，民警发现毛某曾于2009年4月16日伙同别人，在河南一网吧门口抢劫一中学生5元钱，并将中学生致伤。今年5月，毛某涉嫌抢劫被河南省固始县检察院批捕，但其始终在逃。

“刚询问他们的时候，这些孩子还感到本人很‘义气’，对讯问基本不屑一顾。”民警说，他们随即对5人身份进行核查。
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