Question

这个数学初中题怎么做 初一下学期的

如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的BD边上的中线，求证：AC=2AE
俺老师讲了，我又忘了，说是延长AE到F，使EF=AE....等下，我一会插图
能看到吗

Answer 1

解：延长AE到F，使EF=AE，连接DF
因为∠ADB=∠BAD，CD=AB,所以AB=BD=CD
AE=EF,BE=DE,∠AEB=∠DEF,所以三角形AEB与三角形FED全等，所以AB=DF=CD
∠ADC=180减去∠BDA,∠ADF=∠BAD加∠ABD=180减去∠BDA，所以∠ADC=∠ADF
所以三角形ADF与三角形ADC全等,所以AC=AF=2AE

Answer 2

延长AE到F，使EF=AE 连接BF.
∵AE是△ABD的BD边上的中线
∴BE=DE
在三角形BEF与三角形DEA中
AE =FE ∠ADB=∠BAD BE=DE
∴三角形BEF≌三角形DEA
∴BF=DA
∵∠ADB=∠BAD
∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADB+∠EDF，即∠ADC=∠ADF，
在△ADC和△ADF中，∵AD=AD、∠ADC=∠ADF、DC=DF
∴△ADC≌△ADF（SAS）
∴AC=AF=2AE

Answer 3

延长AE到F 使EF=AE 由由于AE是△ABD的BD边上的中线，所以ABFD是一个平行四边形，所以AD=BF 因为∠ABF+∠BAD=180° ∠ADC+∠BDA=180° ∠ADB=∠BAD 所以∠ABF=∠ADC 由于AB=DC AD=BF 所以△ABF和△ADC 全等 所以AC=AF 又AF=2AE 所以AC=2AE

Answer 4

（接你的思路）
证明：延长AE到，使EF=EA，连结FD、FC，
在△AEB和△FED中，∵EA=EF，EB=ED，∠AEB=∠FED，∴△AEB≌△FED（SAS）
∴∠B=∠EDF、AB=FD，∴DC=DF
∵∠ADB=∠BAD ∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADB+∠EDF，即∠ADC=∠ADF，
在△ADC和△ADF中，∵AD=AD、∠ADC=∠ADF、DC=DF ∴△ADC≌△ADF（SAS）
∴AC=AF=2AE

Answer 5

根据角度和边的等量代换，证明三角形ADF和三角形ADC全等就行了，AC=AF，所以，AC=2AE

追问

我知道证三角行全等 可是条件不够啊