Question

已知如图在RT△ABC中过直角边AC上的一点P做直线交AB于M，交BC延长线于点N,∠APM=∠A,

求证，点M在BC的垂直平分线上

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠E+∠∠CPE=90°．
又∠DPA=∠A，∠DPA=∠CPE，
∴∠E=∠B．
∴DE=BD．
则点D在BE的垂直平分线上．

Answer 2

图或者题有问题
∠APM=∠A,且∠AMP为直角
△APM为等腰直角三角形
△ABC为等腰直角三角形
△BMN为斜边>BC的等腰直角三角形
综上所述，点M完全可以不在BC的垂直平分线上

Answer 3

∠PMB是否已知为直角?

追问

不是有直角符号呢么