Question

已知α是第二象限的角，tan（π+α）=-4/3，则tanα/2=

要求详细过程

Answer 1

tan(π+α)=-4/3
tanα=-4/3
tanα=2tanα/2/(1-tan^2α/2)
解出tanα/2=2或-1/2
α在第二象限
α/2在第一象限或第三象限
第一象限时，tanα/2=2
第三象限时，tanα/2=-1/2

追问

α是第二象限的，tanα不是应该等于4/3吗？为什么会有-号？

追答

α是第二象限的，tanα＜0
怎么会是正的呢？你画出正切函数的图象观察。
http://win2k.klgsh.kl.edu.tw/ftproot/klg200/mars/CM/Content/B5C2/1-3/d05.ht11.gif

Answer 2

答：因为tan(π+α)=tanα=-4/3
如果题目是求tan（α/2），tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]，得2tan^2(α/2-3tan(α/2）-2=0，则tan（α/2）=2或-1/2
α在第二象限
α/2在第一象限或第三象限，故tanα/2=2
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Answer 3

我认为在第三象限时 tana/2也是正的