Question

一道数学奥赛题，求过程

如图,四边形ABCD为一正方形,E为BC的中点,对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB交于G点，若AB=12cm，则△AOG的面积是多少
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Answer 1

过DC做中点F
连接AF
交OD于点H
∵BG:BD=1:3
过点G做垂线交AB于点J
则GJ:AD=BG:BD
又∵AB=12cm
∴BG=1/3*12=4
过点O做OK⊥AB交AB于点K
∴OB=6cm
∴S△AOG=S△AOB-S△AGB=6*12/2-4*12/2=12CM^2

Answer 2

三角形agd和三角形egb相似，且AD:BE=2:1。过g点分别作上述两三角形的高h1，h2，h1：h2=2:1，所以h1=8cm，h2=4cm。所以三角形agd的面积为12*8/2=48，三角形aod的面积为正方形的1/4为：12*12/4=36，所以三角形aog的面积为48-36=12平方厘米

Answer 3

△AOG的面积是12。
AOG+AGB=COGE+BGE
AOG+COGE=AGB+BGE
从而得AOG=BGE;AGB=COGE
过E做EH垂直于OB交OB与H点，在结合AOH=BGE,得出BG/OG=2，那么ABG=2AOG,
AOG=1/3ABO
ABO=1/4ABCD
AOG=1/12ABCO
ABCB=12X12=144
AOG=144/12=12

Answer 4

三角形ABE中，BG为角分线，根据角分线定理，AB/BE=AG/GE=2，由勾股定理，AG+GE=AE=6×根号5，两方程联立，得AG=4×根号5，三角形AOG中，勾股定理得OG=2×根号2.。。△AOG的面积=OG×AO/2=12

Answer 5

S△AOG=12

追问

过程