Question

如图，AB为⊙O的直径，CA、CD分别为⊙O的切线，A、D为切点，DE⊥AB于点E，连接BC交DE于点F 求证：DF＝EF

Answer 1

解：

作BG⊥AB，交CD的延长线于点G

易得AC∥DE∥BG

∴EF/AC=BE/BA=CD/CG，DF/CD=BG/CG

根据切线长定理可得CD=BG

∴EF/AC=DF/CD

∵AC=CD（切线长定理）

∴DF＝EF

Answer 2

连接AD、BD,过D作DM⊥AC于M，在△CMD中应用勾股定理得到：AE^2+DE^2=2AC*DE
由于△BDE∽△BCA 所以NE=BE*AC/AB=BD^2*AC/AB^2=BD^2/AB^2*(AE^2+DE^2)/2DE
=BD^2/AB^2*AD^2/2DE
又因为BD*AD=AB*DE
结果=AB^2*DE^2/(AB^2*2DE)=DE/2
∴DE=2NE
DF＝EF