Question

长为L的轻绳一端固定另一端系住一个质量为M的小球，是小球在竖直平面内做圆周运动，设在圆周运动的最高点

绳的张力为0，小球机械能也为0求小球在最低点时绳的张力和最低点时小球的重力势能

Answer 1

张力为0.说明最高点时 G=F向心力。
F向心力=mv^2/L=G=mg 所以最高点动能 Ek=mv^2/2=mgL/2
因为最高点机械能为零 所以最高点重力势能 Ep=-Ek=-mgL/2

最低点时，重力势能减小 Ep改=2mgL
所以最低点 动能Ek2=Ek+Ep改=5mgL/2=mv后^2/2
又因为 F向2=mv后^2/L=5mg
因为还有个重力，所以最低点张力 F张=G+F向2=6mg
最低点重力势能 Ep低=Ep-Ep改=-5mgL/2 .

追问

为什么最低点的重力势能等于动能

追答

在这一题中，由于最高点机械能为0，又因为只有动能与势能之间的转换（没有产生热量等其他的能），所以该题中 E动+E势=E机=0
所以 E动=-E势
所以该题中重力势能的绝对值是等于动能的绝对值，但不是重力势能等于动能，而是重力势能等于负的动能

但如果在另外的题目中，最高点机械能不为0，又是只有动能与势能之间的转换，是很少有重力势能等于动能的情况。但也会有，毕竟 E动+E势=E机 总会在某情况下有 E动=E势 。

Answer 2

在最高点时由于绳子拉力为0
故仅由重力提供向心力，故有mv2/L=mg，v2=gL，E动=1/2（mgL）
E机=E动+E势=0，故E势=-1/2（mgL）。
当小球运动到最低点使重力做功W=2mgL；
故此时E动=5/2(mgL)；T=mv2/L+mg=6mg
E势=-5/2（mgL）

追问

为什么最低点的重力势能等于动能

追答

机械能没有损耗为热能，故机械能不改变，
所以E动+E势=E机=0
E动=-E势