Question

已知A1=1,An=3An-1+2∧n,求An

Answer 1

An=3An-1+2∧n
=》An-2^(n+1)=3An-1+3*2^n
=>An-2^(n+1)=3*(An-1+2^n)
令Bn=An-2^(n+1),
=>Bn=3*Bn-1
则B1=A1-2^2=-3
Bn=B1*3^(n-1)=-3^n
An=Bn+2^(n+1）=2^(n+1)-3^n

追问

An-2^(n+1),怎么来的，为什么用构造法是+2^（n-1）
而且你的答案代n=2的时候，结果是不一样的

追答

上面有笔误
An=3An-1+2∧n
=》An+2^(n+1)=3An-1+3*2^n
=>An+2^(n+1)=3*(An-1+2^n)
令Bn=An+2^(n+1),
=>Bn=3*Bn-1
则B1=A1+2^2=5
Bn=B1*3^(n-1)=5*3^（n-1）
An=Bn-2^(n+1）=5*3^（n-1）-2^(n+1)

Answer 2

由an=3an-1+2^n, ∴2an=1-2^n ∴an=1/2(1-2^n ) 又∵a1=1 ｛1 ,n=1∴an= { ｛1/2(1-2^n ) ,n>=2且n∈N