Question

函数y=sinx+cosx+2的最小值怎么算

主要是过程，sinx和cosx是怎么变化成最后得数2-根号2的？

Answer 1

解，运用三角函数的和差化积公式
y=sinx+cosx+2
={(sinx)（√2/2）+(cosx)（√2/2）}×√2+2
={(sinx)cos45+(cosx)sin45}×√2+2
=sin(x+45)×√2+2
显然 当sin(x+45)=－1时，即x=135时
y有最小值，且Ymin=2－√2

Answer 2

y=asinx+bcosx =√(a^2 + b^2) sin(x+c) 这是基本公式
y=sinx+cosx+2=√（1+1）sin（x+c）+2=√2sin（x+π/4）+2
x+π/4=-π/2 即sin（x+π/4）=-1
y=2-√2

Answer 3

y=√2[sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)]+2=√2sin(x+π/4)+2,sin(x+π/4)的最小值是-1,
所以y的最小值是2-√2。

Answer 4

y=sinx+cosx+2
y=√2sin（x+π/4）+2
ymin=2-√2