已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF∥BC
已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF∥BC...
已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF∥BC
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∵DE是∠ADB的角平分线
∴S△BDE/S△ADE=(1/2)BD*DE/(1/2)DE*AD=(1/2)BE*高/(1/2)AE*高
BD/AD=BE/AE(面积比原理)
∵DF是∠ADC的角平分线
∴同理CD/AD=CF/AF
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∴BE/AE=CF/AF
∴BE/AE+1=CF/AF+1
∴AB/AE=AC/AF
∴△ABC∽△AEF
∴EFIIBC
或者:
∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F
AD/DC=AF/FC 角平分线定理
同理AD/BD=AE/EB
AD是BC边上的中线
BD=DC
AE/EB=AF/FC
EF∥BC
∵ ∴
∴S△BDE/S△ADE=(1/2)BD*DE/(1/2)DE*AD=(1/2)BE*高/(1/2)AE*高
BD/AD=BE/AE(面积比原理)
∵DF是∠ADC的角平分线
∴同理CD/AD=CF/AF
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∴BE/AE=CF/AF
∴BE/AE+1=CF/AF+1
∴AB/AE=AC/AF
∴△ABC∽△AEF
∴EFIIBC
或者:
∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F
AD/DC=AF/FC 角平分线定理
同理AD/BD=AE/EB
AD是BC边上的中线
BD=DC
AE/EB=AF/FC
EF∥BC
∵ ∴
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∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F
AD/DC=AF/FC 角平分线定理
同理AD/BD=AE/EB
AD是BC边上的中线
BD=DC
AE/EB=AF/FC
EF∥BC
AD/DC=AF/FC 角平分线定理
同理AD/BD=AE/EB
AD是BC边上的中线
BD=DC
AE/EB=AF/FC
EF∥BC
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∵DE是∠ADB的角平分线
∴S△BDE/S△ADE=(1/2)BD*DE/(1/2)DE*AD=(1/2)BE*高/(1/2)AE*高
BD/AD=BE/AE(面积比原理)
∵DF是∠ADC的角平分线
∴同理CD/AD=CF/AF
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∴BE/AE=CF/AF
∴BE/AE+1=CF/AF+1
∴AB/AE=AC/AF
∴△ABC∽△AEF
∴EFIIBC
∴S△BDE/S△ADE=(1/2)BD*DE/(1/2)DE*AD=(1/2)BE*高/(1/2)AE*高
BD/AD=BE/AE(面积比原理)
∵DF是∠ADC的角平分线
∴同理CD/AD=CF/AF
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∴BE/AE=CF/AF
∴BE/AE+1=CF/AF+1
∴AB/AE=AC/AF
∴△ABC∽△AEF
∴EFIIBC
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