如图,在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，E是BC中点,过E作AD平分线交AB于M，交CA延长线于F，求证BM=CF
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证明:延长ME到G,使EG=EM.连接CG.
又BE=EC,∠CEG=∠BEM,则⊿CEG≌⊿BEM(SAS),CG=BM;∠CGE=∠BME=∠AMF.
EF平行AD,则∠F=∠CAD;∠AMF=∠BAD.
又∠BAD=∠CAD,则∠F=∠AMF=∠BME=∠CGE,故CF=CG.
所以,BM=CF.(等量代换)
又BE=EC,∠CEG=∠BEM,则⊿CEG≌⊿BEM(SAS),CG=BM;∠CGE=∠BME=∠AMF.
EF平行AD,则∠F=∠CAD;∠AMF=∠BAD.
又∠BAD=∠CAD,则∠F=∠AMF=∠BME=∠CGE,故CF=CG.
所以,BM=CF.(等量代换)
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